Calculator Progresie Aritmetică
Calculează termenii și suma progresiei aritmetice.
-
Rezultatul va apărea aici
Cum se calculează o progresie aritmetică?
Termenul n: aₙ = a₁ + (n-1) × r
Suma: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2
Exemplu: a₁=2, r=3, n=10 → a₁₀ = 2 + 9×3 = 29, S = 10×(2+29)/2 = 155
Proprietățile progresiei aritmetice
- Diferența dintre oricare doi termeni consecutive este constantă (rația r)
- Orice termen (exceptând primele două) este media aritmetică a vecinilor săi
- Termenii pot fi scrși în ordine crescătoare sau descrescătoare
Exemple de progresii aritmetice:
- 1, 2, 3, 4, 5... (rația 1)
- 2, 5, 8, 11... (rația 3)
- 10, 8, 6, 4... (rația -2)
Întrebări Frecvente
Ce este progresia aritmetică?
O progresie aritmetică este o secvență de numere în care diferența dintre oricare doi termeni consecutivi este constantă (rația r). Exemplu: 2, 5, 8, 11, ... (rația = 3).
Care este formula termenului general?
Formula termenului general este: aₙ = a₁ + (n-1) × r, unde a₁ este primul termen, r este rația, și n este numărul termenului pe care vrei să-l găsești.
Cum se calculează suma?
Suma primilor n termeni se calculează cu formula: Sₙ = n × (a₁ + aₙ) / 2 sau Sₙ = n × [2a₁ + (n-1)r] / 2.